Multiplexadores e Demultiplexadores

Multiplexadores e demultiplexadores são circuitos combinacionais fundamentais na eletrônica digital, utilizados para o gerenciamento e roteamento de sinais de dados.

Multiplexadores (MUX)

Um multiplexador, frequentemente designado pela sigla MUX ou como seletor de dados, é um circuito projetado para selecionar uma entre diversas entradas de dados e roteá-la para uma única saída comum. Ele funciona de maneira análoga a uma chave seletora controlada eletronicamente, permitindo que múltiplos sinais compartilhem um único caminho de comunicação ou recurso.

Funcionamento:

Lógica de Seleção: A escolha de qual entrada será conectada à saída é determinada por variáveis de controle denominadas variáveis de seleção.
Relação Matemática: Existe uma relação estrita entre o número de entradas (\(N\)) e o número de variáveis de seleção (\(m\)), definida pela fórmula \(N = 2^m\). Por exemplo, um MUX de 4 canais requer 2 variáveis de seleção (\(2^2=4\)), enquanto um de 8 canais requer 3 (\(2^3=8\)).
Expressão Lógica: Internamente, o MUX utiliza portas AND, OR e NOT. Para um MUX de dois canais com seleção \(V\) e entradas \(E_1\) e \(E_2\), a saída \(S\) é regida pela expressão \(S = \bar{V} \cdot E_1 + V \cdot E_2\).
Hardware e Implementação: Na prática, são encontrados em circuitos integrados como o 74xx157, que agrupa quatro multiplexadores de 2 para 1 em um único chip. Em projetos modernos usando VHDL, multiplexadores são descritos eficientemente através de construções como WHEN ELSE (atribuição condicional) ou WITH SELECT.

Demultiplexadores (DEMUX)

O demultiplexador (ou DEMUX) executa a operação inversa ao multiplexador: ele recebe um único sinal em sua entrada e o distribui para uma entre várias saídas possíveis. Por essa função, ele é tecnicamente conhecido como um distribuidor de dados.

Funcionamento:

Lógica de Distribuição: Assim como no MUX, a seleção da saída que receberá o dado de entrada é feita por meio de variáveis de seleção.
Relação Matemática: A mesma relação de potência de 2 se aplica, onde o número de saídas (\(N\)) é função do número de variáveis de seleção (\(m\)), ou seja, \(N = 2^m\).
Expressão Lógica: Em um DEMUX de dois canais, a entrada \(E\) é direcionada para a saída \(S_1\) se a seleção \(V=0\), ou para \(S_2\) se \(V=1\), resultando nas expressões \(S_1 = \bar{V} \cdot E\) e \(S_2 = V \cdot E\).
Dualidade com Decodificadores: Muitos circuitos integrados decodificadores, como o 74xx138 (3 para 8 linhas), podem operar como demultiplexadores ao utilizar um de seus pinos de habilitação (Enable) como entrada de dados e as entradas de endereço como seletores de rota.

Esses dispositivos são essenciais na arquitetura de computadores para a multiplexação de barramentos e para economizar conexões físicas em sistemas complexos.

Referências e complementos

TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 8. ed. Pearson, 2015.
PALANIAPPAN, Ramaswamy. Digital Systems Design. bookboon.com, 2011.
TRINDADE JUNIOR, Rosumiro; JULIÃO, Jodelson Moreira. Circuitos Digitais. Manaus: Centro de Educação Tecnológica do Amazonas (CETAM), 2012.
D’AMORE, Roberto. VHDL: Descrição e Síntese de Circuitos Digitais. LTC.