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Sistema Numérico

Os CLPs operam internamente através de números binários para processar e armazenar informações, por isso há um importância em conhecer como são representados os dados em algumas de suas diferentes formas.

1. Sistemas de Numeração (Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal)

  • Sistema Decimal: Utiliza a base 10 e os dígitos de 0 a 9, onde o valor de cada dígito é determinado pelo seu peso (potência de 10) conforme sua posição.

  • Sistema Binário: É a base do funcionamento dos circuitos digitais e dos CLPs, utilizando a base 2 (dígitos 0 e 1). Cada dígito binário é chamado de bit, sendo que um grupo de 8 bits forma um byte e um conjunto de dois ou mais bytes forma uma palavra (word).

  • Sistema Octal: Baseado na base 8 (dígitos 0 a 7), é usado para representar grupos de 3 bits, facilitando a leitura de números binários extensos. É comum no endereçamento de controladores como o PLC-5 da Allen-Bradley.

  • Sistema Hexadecimal: Utiliza a base 16, empregando os dígitos de 0 a 9 e as letras de A a F para representar valores decimais de 10 a 15. É amplamente utilizado para visualizar o estado de palavras de dados de 16 ou 32 bits em telas de programação.

1.2 Números Negativos e Aritmética Binária

  • Números Negativos: Como os CLPs não usam sinais de "+" ou "-", eles utilizam um bit de sinal no lado mais significativo (MSB), onde 0 indica positivo e 1 indica negativo. O método mais comum para expressar esses valores é o complemento de 2.

  • Aritmética Binária: Operações de soma, subtração, multiplicação e divisão são executadas pela CPU. Também são executadas instruções de comparação (Igual, Maior que, Menor que), fundamentais para o controle de processos baseados em valores acumulados de temporizadores e contadores.

2. Códigos Digitais (BCD, Gray e ASCII)

  • BCD (Decimal Codificado em Binário): Representa cada dígito decimal individualmente através de um grupo de 4 bits. É o formato utilizado por dispositivos externos como chaves de tambor (thumbwheels) e displays de LED.

  • Código Gray: Caracteriza-se por mudar apenas um bit na transição entre números consecutivos, sendo ideal para codificadores (encoders) ópticos, pois minimiza erros de leitura em movimentos rápidos.

  • Código ASCII: Código alfanumérico que utiliza 7 ou 8 bits para representar letras, números e caracteres especiais, permitindo a interface do CLP com teclados e impressoras.

3. Integridade de Dados

  • Bit de Paridade: É um dígito binário adicional anexado a uma palavra para detectar erros durante a transmissão de dados entre CLPs ou computadores. Pode ser configurado como paridade par ou ímpar, dependendo da lógica do sistema.

4. Fundamentos de lógica

O CLP opera com base no princípio binário, onde estados como ligado/desligado ou verdadeiro/falso são representados pelos dígitos 1 e 0. Uma porta lógica é um circuito que possui várias entradas e uma única saída, ativada por combinações específicas dessas entradas. A lógica permite que o controlador tome decisões baseadas em um ou mais fatores antes de executar uma ação.

4.1 Funções Lógicas Fundamentais (AND, OR e NOT)

  • Função AND: A saída é 1 apenas se todas as entradas forem 1. Em termos elétricos, é análoga a dispositivos conectados em série.

        A        B                 Lâmpada
|------| |------| |------------------( )-----|
  • Função OR: A saída é 1 se uma ou mais entradas forem 1. É similar a dispositivos conectados em paralelo.

        A                         Lâmpada
|------| |---------------------------( )-----|
              |
        B     |
|------| |----'

  • Função NOT: Possui apenas uma entrada e sua saída é sempre o inverso desta, sendo por isso chamada de inversor.

        A                       Lâmpada
|------|/|------------------------( )-----|
  • NAND, NOR e XOR: Também temos as portas derivadas NAND (AND invertida), a NOR (OR invertida) e a XOR (OR Exclusivo), cuja saída é 1 apenas se uma das entradas for 1, mas não ambas.

4.2. Álgebra Booleana

A álgebra booleana é o estudo matemático da lógica e fornece um método simples para escrever combinações complexas através de equações. É possível desenvolver circuitos lógicos a partir de expressões booleanas e vice-versa.

4.2.1 Axiomas e Teoremas

Para a simplificação de expressões, as fontes destacam postulados fundamentais:

  • Identidade:

    • \(A + 0 = A\)
    • \(A \cdot 1 = A\)

  • Nulo (Absorvente):

    • \(A + 1 = 1\)
    • \(A \cdot 0 = 0\)

  • Idempotência:

    • \(A + A = A\)
    • \(A \cdot A = A\)

  • Complementaridade:

    • \(A + \overline{A} = 1\)
    • \(A \cdot \overline{A} = 0\)

  • Involução (Dupla Negação):

    • \(\overline{\overline{A}} = A\)

4.2.2 Propriedades e Leis Algébricas

Essas leis regem a manipulação de expressões complexas e seguem princípios similares à álgebra convencional, com exceções específicas.

  • Comutativa: A ordem das variáveis não altera o resultado da operação

    • \(A + B = B + A\)
    • \(A \cdot B = B \cdot A\)

  • Associativa: O agrupamento de termos em somas ou produtos não altera o resultado final

    • \(A + (B + C) = (A + B) + C\)
    • \(A \cdot (B \cdot C) = (A \cdot B) \cdot C\)

  • Distributiva: Permite a expansão ou fatoração de termos

    • \(A \cdot (B + C) = (A \cdot B) + (A \cdot C)\)
    • \((A \cdot B) + C = (A + C) \cdot (B + C)\)

  • Absorção: Termos redundantes são eliminados pela variável dominante

    • \(A + A \cdot B = A\)
    • \(A \cdot (A + B) = A\)

4.2.3 Teoremas de De Morgan

Augustus De Morgan estabeleceu dois teoremas vitais que permitem a conversão entre operadores e a simplificação de barras de inversão sobre expressões complexas.

  • Primeira Lei: O complemento do produto de variáveis é igual à soma dos complementos individuais

    • \(\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}\)

  • Segunda Lei: O complemento da soma de variáveis é igual ao produto dos complementos individuais

    • \(\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}\)

4.2.4 Princípio da Dualidade

Toda expressão booleana permanece válida se os operadores AND e OR forem trocados entre si, simultaneamente com a troca dos valores lógicos 0 e 1. Este princípio é fundamental para a síntese de hardware, permitindo, por exemplo, a implementação de uma porta AND utilizando uma porta OR com entradas e saídas invertidas.

4.3 Lógica Instalada vs. Lógica Programada

  • Lógica Instalada: Refere-se a funções de controle determinadas por conexões elétricas físicas entre dispositivos (lógica de relés), que são difíceis de modificar.

  • Lógica Programada: Baseia-se em funções lógicas fundamentais executadas via software no CLP. A linguagem mais comum é a Lógica Ladder, que utiliza símbolos de contatos e bobinas para simplificar a conversão de esquemas de relés para programas.

4.4 Instruções Lógicas em Nível de Palavra

Muitos CLPs possuem instruções que realizam operações lógicas (AND, OR, XOR, NOT) não apenas em bits individuais, mas em palavras de dados completas (16 ou 32 bits). Essas instruções orientam o processador a comparar ou combinar dois endereços de origem e armazenar o resultado em um destino. Elas são frequentemente utilizadas em diagnósticos, como na comparação de estados reais de chaves com estados desejados.